Какое из двух чисел меньше, если первое число, увеличенное на 25, становится на 12,5% больше второго числа, а второе число, уменьшенное на 25, оказывается на 25% меньше первого числа?

Математика 8 класс Системы уравнений числа меньше первое число второе число увеличение уменьшение процент математика задача сравнение решение 8 класс Новый

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Теперь мы можем перевести условия задачи в математические уравнения.

• Первое условие: Первое число, увеличенное на 25, становится на 12,5% больше второго числа. Это можно записать как:
• x + 25 = y + 0.125y
• Упрощая, мы получаем:
• x + 25 = 1.125y
• Второе условие: Второе число, уменьшенное на 25, оказывается на 25% меньше первого числа. Это можно записать как:
• y - 25 = x - 0.25x
• Упрощая, мы получаем:
• y - 25 = 0.75x

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 25 = 1.125y
2. y - 25 = 0.75x

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим x:

• x = 1.125y - 25

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

• y - 25 = 0.75(1.125y - 25)

Раскроем скобки:

• y - 25 = 0.84375y - 18.75

Теперь соберем все y на одной стороне:

• y - 0.84375y = -18.75 + 25

• 0.15625y = 6.25

Теперь разделим обе стороны на 0.15625:

• y = 6.25 / 0.15625

• y = 40

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно, чтобы найти x:

• x = 1.125 * 40 - 25

• x = 45 - 25

• x = 20

Теперь у нас есть оба числа: x = 20 и y = 40.

Теперь определим, какое число меньше:

• Первое число (x) = 20
• Второе число (y) = 40

Таким образом, первое число меньше второго. Ответ: 20 меньше, чем 40.