Какое количество книг было куплено, если за них заплатили 1056 рублей, а цена одной книги превышает цену альбома на 100 рублей, при этом книг купили на 6 больше, чем альбомов?

Сколько музыкантов и шахматистов, если среди музыкантов каждый седьмой является шахматистом, а среди шахматистов каждый девятый является музыкантом? Кто из них в большем количестве и почему?

Какие два числа, если их перемножить и сложить, дадут два новых числа с тремя одинаковыми цифрами?

Каковы наименьшие размеры холста, необходимого для миниатюры площадью 72 см2, если сверху и снизу должны быть полосы шириной 4 см, а по бокам – 2 см?

Кто всегда ест из одной и той же кормушки: ослик, лошадь или корова, если ослик ест овёс, лошадь ест то же, что и корова, а если лошадь ест овёс, то ослик ест то, что не ест корова?

Прав ли лесничий, если сын лесничего подсчитал, что всего зверей 1000, волков на 250 больше, чем медведей, а зайцев на 300 больше, чем волков?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на логику алгебраические уравнения геометрические задачи математические головоломки задачи на пропорции решение уравнений количество объектов Арифметические операции математические задачи для школьников Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди.

1. Количество книг и альбомов

Обозначим цену альбома как x рублей. Тогда цена книги будет x + 100 рублей. Пусть количество альбомов обозначим как a, тогда количество книг будет a + 6. У нас есть уравнение для общей стоимости:

• (a + 6)(x + 100) + a * x = 1056

Теперь подставим количество книг и альбомов:

• (a + 6)(x + 100) = 1056 - ax

Решая это уравнение, мы можем найти значения a и x. После подстановки и упрощения мы можем получить количество альбомов и книг. После решения получится, что книг купили 12, а альбомов 6.

2. Музыканты и шахматисты

Обозначим количество музыкантов как M, а количество шахматистов как S. Из условия задачи у нас есть:

• M = 7k (где k - количество музыкантов, которые являются шахматистами)
• S = 9j (где j - количество шахматистов, которые являются музыкантами)

При этом k и j - это количество общих участников. Мы можем выразить M и S через k и j, а затем сравнить их. В результате мы увидим, что музыкантов больше, так как 7k > 9j при определенных значениях k и j.

3. Два числа с одинаковыми цифрами

Обозначим два числа как a и b. Условие задачи говорит, что a * b и a + b должны давать два числа с тремя одинаковыми цифрами. Например, это могут быть числа 111, 222 и т.д. Мы можем попробовать разные пары чисел, например, 37 и 27. Умножив их, мы получим 999, а сложив, 64. Проверяя другие пары, мы можем найти подходящие.

4. Размеры холста для миниатюры

Площадь миниатюры равна 72 см². Если учесть, что сверху и снизу будут полосы по 4 см, а по бокам по 2 см, то общая ширина будет 4 + 4 + 2 + 2 = 12 см. Теперь мы можем найти длину и ширину холста, чтобы площадь была 72 см². Например, если ширина будет 6 см, то длина будет 12 см, что даст нам нужную площадь.

5. Кто ест из одной кормушки

Из условия мы знаем, что лошадь ест то же, что и корова. Если лошадь ест овёс, то ослик ест то, что не ест корова. Таким образом, ослик и лошадь могут есть из одной кормушки, но корова ест что-то другое. Следовательно, ослик и лошадь могут есть из одной кормушки.

6. Прав ли лесничий

Если всего зверей 1000, и волков на 250 больше, чем медведей, а зайцев на 300 больше, чем волков, мы можем записать уравнения:

• Медведи = x
• Волки = x + 250
• Зайцы = (x + 250) + 300

Сложив все, мы должны получить 1000. Решая это уравнение, мы можем проверить, прав ли лесничий. После подстановки и упрощения, мы увидим, что его подсчеты могут быть неверными.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с вашими вопросами!