Похожие вопросы
2025-08-31 03:49:51
Какое количество конфет упаковывалось в коробку изначально, если конфеты распределяются рядами, причем в каждом ряду на 4 конфеты больше, чем количество рядов? При изменении упаковки добавили 2 ряда и по 1 конфете в каждом ряду, в результате чего количество конфет в коробке увеличилось на 25?
Математика 8 класс Системы уравнений количество конфет упаковка конфет ряды конфет увеличение количества конфет задача по математике
2025-08-31 03:49:59
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество рядов как x, тогда количество конфет в каждом ряду будет x + 4. Таким образом, общее количество конфет в коробке можно выразить следующим образом:
Количество конфет = x * (x + 4)
Теперь, когда мы добавили 2 ряда и по 1 конфете в каждом ряду, количество рядов стало x + 2, а количество конфет в каждом ряду стало (x + 4) + 1 = x + 5. Теперь общее количество конфет можно выразить так:
Новое количество конфет = (x + 2) * (x + 5)
По условию задачи, новое количество конфет увеличилось на 25, поэтому мы можем записать уравнение:
(x + 2) * (x + 5) = x * (x + 4) + 25
Теперь раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:
- Слева: (x + 2)(x + 5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10
- Справа: x(x + 4) + 25 = x^2 + 4x + 25
Теперь подставим это в уравнение:
x^2 + 7x + 10 = x^2 + 4x + 25
Теперь вычтем x^2 из обеих сторон:
7x + 10 = 4x + 25
Теперь вычтем 4x из обеих сторон:
3x + 10 = 25
Теперь вычтем 10 из обеих сторон:
3x = 15
Теперь разделим на 3:
x = 5
Теперь мы знаем, что количество рядов x равно 5. Теперь можем найти изначальное количество конфет:
Количество конфет = x * (x + 4) = 5 * (5 + 4) = 5 * 9 = 45
Таким образом, изначально в коробке было 45 конфет.