Какое количество первого и второго сплавов было использовано для получения третьего сплава массой 3 кг, который содержит 20% цинка, если первый сплав содержит 10% цинка, а второй - 25% цинка?

Математика 8 класс Системы уравнений количество сплавов сплавы с цинком задачи по математике сплавы и проценты математические задачи 8 класс Новый

Для решения этой задачи используем метод системы уравнений. Давайте обозначим:

• x - массу первого сплава (в кг),
• y - массу второго сплава (в кг).

Согласно условию задачи, масса третьего сплава составляет 3 кг. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

1. x + y = 3 (1)

Теперь рассмотрим содержание цинка в каждом сплаве. Мы знаем, что:

• в первом сплаве 10% цинка, следовательно, масса цинка в первом сплаве составляет 0.1x;
• во втором сплаве 25% цинка, следовательно, масса цинка во втором сплаве составляет 0.25y;

В третьем сплаве 20% цинка от общей массы 3 кг, что составляет 0.2 * 3 = 0.6 кг. Теперь можем записать второе уравнение:

1. 0.1x + 0.25y = 0.6 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) x + y = 3
• (2) 0.1x + 0.25y = 0.6

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения (1):

1. y = 3 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение (2):

1. 0.1x + 0.25(3 - x) = 0.6

Раскроем скобки:

1. 0.1x + 0.75 - 0.25x = 0.6

Соберем все x в одну сторону:

1. -0.15x + 0.75 = 0.6

Вычтем 0.75 из обеих сторон:

1. -0.15x = 0.6 - 0.75
2. -0.15x = -0.15

Теперь разделим обе стороны на -0.15:

1. x = 1

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение (1) для нахождения y:

1. y = 3 - 1 = 2

Таким образом, мы получили:

• масса первого сплава (x) = 1 кг,
• масса второго сплава (y) = 2 кг.

Ответ: для получения третьего сплава массой 3 кг было использовано 1 кг первого сплава и 2 кг второго сплава.