Похожие вопросы
2025-01-20 17:34:29
Какое количество рельсов каждого размера было уложено при строительстве одноколейной железнодорожной ветки длиной 1 км 176 метров, если девятиметровых рельсов было на 14 штук меньше, чем двенадцати метровых? Решить двумя способами: 9*(x-14)+12x=1176 и 9x+12*(x+14)=1176.
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на рельсы уравнения решение задач одноколейная железная дорога количество рельсов девятиметровые рельсы двенадцатиметровые рельсы система уравнений длина рельсов математическая задача
2025-01-20 17:34:50
Давайте решим задачу, используя оба предложенных уравнения. Начнем с первого уравнения:
Способ 1: Уравнение 9*(x-14) + 12x = 1176- Обозначим количество двенадцатиметровых рельсов как x.
- Тогда количество девятиметровых рельсов будет x - 14, так как их на 14 штук меньше.
- Теперь запишем уравнение, учитывая, что общая длина рельсов составляет 1176 метров:
- 9*(x - 14) + 12x = 1176.
- Раскроем скобки:
- 9x - 126 + 12x = 1176.
- Сложим подобные члены:
- (9x + 12x) - 126 = 1176.
- 21x - 126 = 1176.
- Теперь добавим 126 к обеим сторонам уравнения:
- 21x = 1302.
- Делим обе стороны на 21:
- x = 1302 / 21 = 62.
- Теперь найдем количество девятиметровых рельсов:
- x - 14 = 62 - 14 = 48.
- Таким образом, мы получили:
- Двенадцатиметровых рельсов: 62.
- Девятиметровых рельсов: 48.
Теперь перейдем ко второму способу:
Способ 2: Уравнение 9x + 12*(x + 14) = 1176- В этом случае обозначим количество девятиметровых рельсов как x.
- Тогда количество двенадцатиметровых рельсов будет x + 14.
- Запишем уравнение для общей длины рельсов:
- 9x + 12*(x + 14) = 1176.
- Раскроем скобки:
- 9x + 12x + 168 = 1176.
- Сложим подобные члены:
- (9x + 12x) + 168 = 1176.
- 21x + 168 = 1176.
- Вычтем 168 из обеих сторон:
- 21x = 1008.
- Делим обе стороны на 21:
- x = 1008 / 21 = 48.
- Теперь найдем количество двенадцатиметровых рельсов:
- x + 14 = 48 + 14 = 62.
- Мы получили такие же результаты:
- Девятиметровых рельсов: 48.
- Двенадцатиметровых рельсов: 62.
Таким образом, в обоих случаях мы пришли к одному и тому же ответу:
- Количество девятиметровых рельсов: 48.
- Количество двенадцатиметровых рельсов: 62.