Какое количество рельсов каждого размера было уложено при строительстве одноколейной железнодорожной ветки длиной 1 км 176 метров, если девятиметровых рельсов было на 14 штук меньше, чем двенадцати метровых? Решить двумя способами: 9*(x-14)+12x=1176 и 9x+12*(x+14)=1176.

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на рельсы уравнения решение задач одноколейная железная дорога количество рельсов девятиметровые рельсы двенадцатиметровые рельсы система уравнений длина рельсов математическая задача Новый

Давайте решим задачу, используя оба предложенных уравнения. Начнем с первого уравнения:

Способ 1: Уравнение 9*(x-14) + 12x = 1176

1. Обозначим количество двенадцатиметровых рельсов как x.
2. Тогда количество девятиметровых рельсов будет x - 14, так как их на 14 штук меньше.
3. Теперь запишем уравнение, учитывая, что общая длина рельсов составляет 1176 метров:
4. 9*(x - 14) + 12x = 1176.
5. Раскроем скобки:
• 9x - 126 + 12x = 1176.
6. Сложим подобные члены:
• (9x + 12x) - 126 = 1176.
• 21x - 126 = 1176.
7. Теперь добавим 126 к обеим сторонам уравнения:
• 21x = 1302.
8. Делим обе стороны на 21:
• x = 1302 / 21 = 62.
9. Теперь найдем количество девятиметровых рельсов:
• x - 14 = 62 - 14 = 48.
10. Таким образом, мы получили:
• Двенадцатиметровых рельсов: 62.
• Девятиметровых рельсов: 48.

Теперь перейдем ко второму способу:

Способ 2: Уравнение 9x + 12*(x + 14) = 1176

1. В этом случае обозначим количество девятиметровых рельсов как x.
2. Тогда количество двенадцатиметровых рельсов будет x + 14.
3. Запишем уравнение для общей длины рельсов:
4. 9x + 12*(x + 14) = 1176.
5. Раскроем скобки:
• 9x + 12x + 168 = 1176.
6. Сложим подобные члены:
• (9x + 12x) + 168 = 1176.
• 21x + 168 = 1176.
7. Вычтем 168 из обеих сторон:
• 21x = 1008.
8. Делим обе стороны на 21:
• x = 1008 / 21 = 48.
9. Теперь найдем количество двенадцатиметровых рельсов:
• x + 14 = 48 + 14 = 62.
10. Мы получили такие же результаты:
• Девятиметровых рельсов: 48.
• Двенадцатиметровых рельсов: 62.

Таким образом, в обоих случаях мы пришли к одному и тому же ответу:

• Количество девятиметровых рельсов: 48.
• Количество двенадцатиметровых рельсов: 62.