Какое количество страниц в романе, если за неделю переводчик перевел в 3 раза меньше страниц, чем ему осталось перевести, а после перевода еще 60 страниц количество переведенных страниц стало равным количеству оставшихся?

Математика 8 класс Системы уравнений количество страниц в романе переводчик перевел страницы осталось перевести математическая задача уравнение решение задачи 8 класс математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество страниц в романе за x. Пусть y — это количество страниц, которое переводчик перевел за неделю. По условию задачи, переводчик перевел в 3 раза меньше страниц, чем ему осталось перевести. Это можно записать в виде уравнения:

• Количество страниц, которые ему осталось перевести: x - y.
• По условию: y = (x - y) / 3.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 3y = x - y.

Теперь соберем все y на одной стороне:

• 3y + y = x,
• 4y = x.

Теперь у нас есть выражение для x через y: x = 4y.

Следующий шаг — учесть, что после перевода еще 60 страниц количество переведенных страниц стало равным количеству оставшихся. Это можно записать следующим образом:

• Количество переведенных страниц после перевода 60 страниц: y + 60.
• Количество оставшихся страниц после перевода: x - (y + 60).

По условию задачи, эти два значения равны:

• y + 60 = x - (y + 60).

Теперь упростим это уравнение:

• y + 60 = x - y - 60.
• Соберем все y на одной стороне:
• y + y = x - 60 - 60,
• 2y = x - 120.

Теперь у нас есть два уравнения:

• x = 4y,
• 2y = x - 120.

Подставим первое уравнение во второе:

• 2y = 4y - 120.

Теперь решим это уравнение:

• Переносим 4y на другую сторону:
• 2y - 4y = -120,
• -2y = -120,
• y = 60.

Теперь мы знаем, что переводчик перевел 60 страниц. Подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

• x = 4 * 60 = 240.

Итак, количество страниц в романе составляет 240 страниц.