Какое количество учащихся осталось в зале В, если изначально отношение количества учащихся в зале А к количеству учащихся в зале В было 5:8, а после того как 18 учащихся покинули каждый зал, новое отношение стало 3:5?

Математика 8 класс Системы уравнений количество учащихся в зале А количество учащихся в зале В отношение учащихся задача по математике 8 класс математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество учащихся в зале А как 5x, а количество учащихся в зале В как 8x, где x - это некое общее число, которое поможет нам сохранить отношение 5:8.

2. После того как 18 учащихся покинули каждый зал, количество учащихся стало:

• В зале А: 5x - 18
• В зале В: 8x - 18

3. Теперь у нас есть новое отношение количества учащихся в зале А к количеству учащихся в зале В, которое равно 3:5. Это можно записать следующим образом:

(5x - 18) / (8x - 18) = 3 / 5

4. Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться перекрестным умножением:

5 * (5x - 18) = 3 * (8x - 18)

5. Раскроем скобки:

• 25x - 90 = 24x - 54

6. Переносим все x в одну сторону, а числа - в другую:

• 25x - 24x = -54 + 90
• x = 36

7. Теперь, зная значение x, можем найти количество учащихся в зале В:

• Количество учащихся в зале В: 8x = 8 * 36 = 288

8. После того как 18 учащихся покинули зал В, количество учащихся стало:

• 288 - 18 = 270

Ответ: В зале В осталось 270 учащихся.