Похожие вопросы
2025-08-28 14:53:08
Какое количество ящиков большего и меньшего размера использовалось для хранения яблок, если общая масса яблок составляет 890 кг, а в ящиках большего размера поместилось на 270 кг яблок больше, чем в ящиках меньшего размера? Ящики большего размера вмещают 45 кг, а меньшего - 35 кг.
Математика 8 класс Системы уравнений количество ящиков яблоки масса яблок ящики большего размера ящики меньшего размера решение задачи математика 8 класс
2025-08-28 14:53:44
Для решения данной задачи давайте обозначим количество ящиков большего размера как X, а количество ящиков меньшего размера как Y.
Мы знаем, что:
- Общая масса яблок составляет 890 кг.
- Ящики большего размера вмещают 45 кг яблок.
- Ящики меньшего размера вмещают 35 кг яблок.
- В ящиках большего размера поместилось на 270 кг яблок больше, чем в ящиках меньшего размера.
Исходя из этих данных, можем записать два уравнения.
- Первое уравнение описывает общую массу яблок:
- Второе уравнение описывает разницу в массе яблок между ящиками:
45X + 35Y = 890
45X = 35Y + 270
Теперь решим систему уравнений.
Сначала выразим X из второго уравнения:
45X - 35Y = 270
45X = 35Y + 270
X = (35Y + 270) / 45
Теперь подставим выражение для X в первое уравнение:
45((35Y + 270) / 45) + 35Y = 890
Упрощаем уравнение:
35Y + 270 + 35Y = 890
70Y + 270 = 890
70Y = 890 - 270
70Y = 620
Y = 620 / 70
Y = 8.857
Так как количество ящиков не может быть дробным, значит, мы должны проверить наши уравнения на наличие целых решений. Давайте попробуем подставить целые значения для Y и найти X.
Если Y = 8, то:
70 * 8 + 270 = 890
70 * 8 = 620
Y = 8, X = (35*8 + 270) / 45 = (280 + 270) / 45 = 550 / 45 = 12.222...
Если Y = 9, то:
70 * 9 + 270 = 890
70 * 9 = 630
Y = 9, X = (35*9 + 270) / 45 = (315 + 270) / 45 = 585 / 45 = 13
Таким образом, при Y = 9 мы получаем целое значение для X = 13.
Ответ: использовалось 13 ящиков большего размера и 9 ящиков меньшего размера.