Какое квадратное уравнение имеет корни 3 и -4? Также, если один из корней уравнения x² + bx + 20 = 0 равен 5, как найти другой корень и коэффициент b?

Математика 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения найти коэффициент b математика 8 класс уравнение с корнями 3 и -4 уравнение с корнем 5 Новый

Давайте разберёмся с первым вопросом о квадратном уравнении с корнями 3 и -4.

Квадратное уравнение можно записать в виде:

x² - (корень1 + корень2)x + (корень1 * корень2) = 0

В нашем случае корни уравнения равны 3 и -4. Сначала найдем их сумму и произведение:

• Сумма корней: 3 + (-4) = -1
• Произведение корней: 3 * (-4) = -12

Теперь подставим эти значения в формулу:

x² - (-1)x + (-12) = 0

Упрощаем уравнение:

x² + x - 12 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 3 и -4 имеет вид:

x² + x - 12 = 0

Теперь перейдем ко второму вопросу. У нас есть уравнение:

x² + bx + 20 = 0

И один из корней равен 5. Мы можем использовать тот же подход, что и ранее.

Пусть второй корень будет равен y. Тогда:

• Сумма корней: 5 + y = -b
• Произведение корней: 5 * y = 20

Теперь найдем второй корень y, используя уравнение произведения:

5y = 20

Разделим обе стороны на 5:

y = 20 / 5 = 4

Теперь мы знаем, что второй корень равен 4. Подставим его в уравнение суммы:

5 + 4 = -b

9 = -b

Следовательно, b = -9.

Итак, мы нашли второй корень и коэффициент b:

• Второй корень: 4
• Коэффициент b: -9