Какое меньшее из двух чисел, если разность между ними равна 9, а сумма 5% большего числа и 6% меньшего числа составляет 2,1?

Математика 8 класс Системы уравнений меньшее число разность чисел сумма чисел математическая задача решение уравнения 8 класс математика алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим два числа как x (меньшее число) и y (большее число). Из условия задачи мы знаем две вещи:

• Разность между числами: y - x = 9
• Сумма 5% большего числа и 6% меньшего числа составляет 2,1: 0,05y + 0,94x = 2,1

Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

1. Из первого уравнения мы можем выразить y через x:
y = x + 9
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
0,05(x + 9) + 0,94x = 2,1
3. Раскроем скобки:
0,05x + 0,45 + 0,94x = 2,1
4. Сложим подобные слагаемые:
(0,05x + 0,94x) + 0,45 = 2,1 0,99x + 0,45 = 2,1
5. Теперь вычтем 0,45 из обеих сторон уравнения:
0,99x = 2,1 - 0,45 0,99x = 1,65
6. Теперь разделим обе стороны на 0,99:
x = 1,65 / 0,99 x ≈ 1,67 (округлим до двух знаков после запятой)
7. Теперь найдем y, подставив значение x обратно в первое уравнение:
y = 1,67 + 9 y ≈ 10,67

Таким образом, меньшее из двух чисел - это x, которое равно примерно 1,67.