Какое минимальное количество королей можно разместить на шахматной доске размером 19 на 19 клеток, чтобы каждая клетка была либо занята королем, либо находилась под ударом одного из них?

Математика 8 класс Комбинаторная геометрия минимальное количество королей шахматная доска 19 на 19 короли на шахматной доске размещение королей под ударом королей задачи по математике математические задачи 8 класс Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Чтобы минимально разместить королей на доске 19 на 19 клеток, нужно учесть, что король бьет клетки вокруг себя: одну клетку во всех направлениях (всего 8 клеток вокруг). Это значит, что каждый король контролирует 9 клеток: свою и 8 соседних.

Теперь давай посчитаем, сколько королей нам нужно. Если мы разместим королей с некоторым расстоянием друг от друга, то сможем покрыть больше клеток. Например, если мы будем ставить королей через одну клетку, то каждый король будет контролировать 9 клеток, и между ними будет одна пустая клетка.

Для 19 рядов и 19 колонок можно использовать такую схему:

• Ставим королей на клетки с четными координатами.

Это значит, что мы можем разместить королей на следующих клетках:

• (1, 1), (1, 3), (1, 5), ... (1, 19)
• (3, 1), (3, 3), (3, 5), ... (3, 19)
• ... и так далее до (19, 19).

В итоге, на каждой второй строке и на каждой второй колонке будет стоять король. Это даст нам:

• 10 королей по горизонтали (всего 19 клеток, но ставим через одну).
• 10 королей по вертикали (аналогично).

Таким образом, минимальное количество королей, которое нам нужно, чтобы покрыть всю доску, будет равно:

10 королей.

Вот так! Если еще есть вопросы, спрашивай!