При каком наименьшем k на числовой прямой можно отметить k точек так, чтобы для каждого натурального числа n от 1 до 100 нашлись две отмеченные точки, расстояние между которыми равно 2n?

Математика 8 класс Комбинаторная геометрия наименьшее k числовая прямая отмеченные точки расстояние 2n натуральные числа математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько точек k мы можем разместить на числовой прямой так, чтобы для каждого натурального числа n от 1 до 100 расстояние между двумя отмеченными точками равнялось 2n.

Первый шаг — это понять, какие расстояния нам нужны. Мы должны обеспечить наличие расстояний 2, 4, 6, ..., 200, так как n принимает значения от 1 до 100. Это означает, что нам нужно покрыть все четные числа от 2 до 200.

Теперь давайте рассмотрим, как можно разместить точки. Если мы отметим точки на числовой прямой, например, в виде:

• x1 = 0
• x2 = 2
• x3 = 4
• x4 = 6
• x5 = 8
• x6 = 10
• x7 = 12
• x8 = 14
• x9 = 16
• x10 = 18
• x11 = 20
• x12 = 22
• x13 = 24
• x14 = 26
• x15 = 28
• x16 = 30
• x17 = 32
• x18 = 34
• x19 = 36
• x20 = 38
• x21 = 40
• x22 = 42
• x23 = 44
• x24 = 46
• x25 = 48
• x26 = 50
• x27 = 52
• x28 = 54
• x29 = 56
• x30 = 58
• x31 = 60
• x32 = 62
• x33 = 64
• x34 = 66
• x35 = 68
• x36 = 70
• x37 = 72
• x38 = 74
• x39 = 76
• x40 = 78
• x41 = 80
• x42 = 82
• x43 = 84
• x44 = 86
• x45 = 88
• x46 = 90
• x47 = 92
• x48 = 94
• x49 = 96
• x50 = 98
• x51 = 100
• x52 = 102
• x53 = 104
• x54 = 106
• x55 = 108
• x56 = 110
• x57 = 112
• x58 = 114
• x59 = 116
• x60 = 118
• x61 = 120
• x62 = 122
• x63 = 124
• x64 = 126
• x65 = 128
• x66 = 130
• x67 = 132
• x68 = 134
• x69 = 136
• x70 = 138
• x71 = 140
• x72 = 142
• x73 = 144
• x74 = 146
• x75 = 148
• x76 = 150
• x77 = 152
• x78 = 154
• x79 = 156
• x80 = 158
• x81 = 160
• x82 = 162
• x83 = 164
• x84 = 166
• x85 = 168
• x86 = 170
• x87 = 172
• x88 = 174
• x89 = 176
• x90 = 178
• x91 = 180
• x92 = 182
• x93 = 184
• x94 = 186
• x95 = 188
• x96 = 190
• x97 = 192
• x98 = 194
• x99 = 196
• x100 = 198

Таким образом, мы можем заметить, что для любых двух точек, которые мы выбрали, расстояние между ними всегда будет четным числом, так как они расположены на четных координатах.

Теперь давайте посчитаем, сколько точек нам нужно. Если мы будем отмечать точки с шагом 2, то нам нужно будет разместить:

• 0, 2, 4, 6, ..., 198

Это значит, что мы можем разместить 100 точек, так как последние точки будут 0 и 198.

Таким образом, наименьшее значение k, при котором мы можем отметить k точек, чтобы для каждого n от 1 до 100 расстояние между двумя отмеченными точками было равно 2n, равно 100.

Ответ: 100