Какое наименьшее значение М, равное или больше 75, среди различных положительных чисел гарантирует, что среди них обязательно найдутся три числа, равные длинам сторон некоторого треугольника, если любые 75 из этих чисел могут быть длинами сторон 75-угольника?

Математика 8 класс Комбинаторная геометрия наименьшее значение М положительные числа треугольник 75-угольник длины сторон математическая задача комбинаторика 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принципы комбинаторики и свойства треугольников.

Сначала вспомним, что для того чтобы три длины сторон образовывали треугольник, они должны удовлетворять неравенству треугольника. Это означает, что для любых трех сторон a, b и c должно выполняться следующее:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

Теперь, если у нас есть 75 различных положительных чисел, мы можем выбрать любые 75 из них для формирования 75-угольника. Это значит, что среди этих 75 чисел можно найти такие, которые не могут образовать треугольник. Однако, если мы добавим еще одно число, то оно может изменить ситуацию.

Давайте рассмотрим, какое наименьшее значение M, равное или больше 75, гарантирует, что среди них обязательно найдутся три числа, которые могут образовать треугольник. Для этого мы можем использовать принцип Дирихле.

Согласно этому принципу, если у нас есть n ящиков и m предметов, и если m > n, то хотя бы один ящик будет содержать более одного предмета. В нашем случае, мы можем рассмотреть "ящики" как наборы чисел, которые могут образовать треугольник.

Если мы возьмем 76 чисел, то, согласно принципу Дирихле, среди них обязательно найдется хотя бы одно число, которое будет повторяться. Но нам нужно убедиться, что среди этих чисел найдутся три числа, которые могут образовать треугольник.

Для этого мы можем применить концепцию "группировки" чисел. Если мы будем группировать числа по их длинам, то, когда количество чисел превышает 76, мы гарантируем, что среди них найдутся такие, которые могут образовать треугольник.

Таким образом, наименьшее значение М, равное или больше 75, которое гарантирует, что среди них обязательно найдутся три числа, равные длинам сторон некоторого треугольника, составляет:

М = 76