Какое наименьшее количество учеников может быть в восьмом классе, если процент учащихся, не посещающих факультатив по математике, составляет от 2,020% до 5,14%?

Математика 8 класс Проценты и их применение наименьшее количество учеников восьмой класс факультатив по математике процент учащихся не посещающих факультатив Новый

Для решения этой задачи нам нужно понять, как связаны процент учащихся, не посещающих факультатив, и общее количество учеников в классе.

Обозначим общее количество учеников в классе как N. Процент учащихся, не посещающих факультатив, можно выразить следующим образом:

Количество учеников, не посещающих факультатив = (Процент / 100) * N

Теперь давайте рассмотрим два случая: когда процент составляет 2,020% и когда он составляет 5,14%.

1. Первый случай: 2,020%

Количество учеников, не посещающих факультатив будет равно:

(2,020 / 100) * N = 0,0202 * N

2. Второй случай: 5,14%

Количество учеников, не посещающих факультатив будет равно:

(5,14 / 100) * N = 0,0514 * N

Поскольку количество учеников не может быть дробным, нам нужно, чтобы 0,0202 * N и 0,0514 * N были целыми числами. Это означает, что N должно быть кратно числам, которые делают эти выражения целыми.

Для 0,0202 * N:

• 0,0202 является дробью, и чтобы получить целое число, N должно быть кратно 100 (так как 0,0202 = 202/10000).

Для 0,0514 * N:

• 0,0514 также является дробью, и чтобы получить целое число, N должно быть кратно 100 (так как 0,0514 = 514/10000).

Таким образом, наименьшее общее кратное для 100 и 100 - это 100. Теперь проверим, сколько учеников не посещают факультатив при N = 100:

• При 2,020%: 0,0202 * 100 = 2,02 (не целое число)
• При 5,14%: 0,0514 * 100 = 5,14 (не целое число)

Следовательно, нам нужно проверить следующее кратное 100, а именно 200:

• При 2,020%: 0,0202 * 200 = 4,04 (не целое число)
• При 5,14%: 0,0514 * 200 = 10,28 (не целое число)

Теперь проверим 500:

• При 2,020%: 0,0202 * 500 = 10,1 (не целое число)
• При 5,14%: 0,0514 * 500 = 25,7 (не целое число)

Давайте проверим 1000:

• При 2,020%: 0,0202 * 1000 = 20,2 (не целое число)
• При 5,14%: 0,0514 * 1000 = 51,4 (не целое число)

Таким образом, мы видим, что наименьшее целое число N, которое удовлетворяет условиям задачи, будет 10000:

• При 2,020%: 0,0202 * 10000 = 202 (целое число)
• При 5,14%: 0,0514 * 10000 = 514 (целое число)

Ответ: Наименьшее количество учеников в классе равно 10000.