Какое наименьшее натуральное число из m и n можно найти, если известно, что m+n=56 и НОК(m,n)=105?

Математика 8 класс Системы уравнений Наименьшее натуральное число m и n сумма m и n НОК m n задача по математике решение уравнения натуральные числа примеры на НОК математические задачи алгебра 8 класс Новый

Ответ: n=21

Пошаговое объяснение:

1. Дано: m + n = 56 и НОК(m, n) = 105.
2. Шаг 1: Используем формулу для НОК:
• НОК(m, n) = (m * n) / НОД(m, n).
3. Это означает, что для выполнения условия НОК(m, n) = 105, нам нужно найти такие m и n, чтобы:
• (m * n) / НОД(m, n) = 105.
4. Шаг 2: Разложим 105 на простые множители:
• 105 = 3 * 5 * 7.
5. Шаг 3: Теперь подберем такие числа m и n, которые удовлетворяют обоим условиям:
• m + n = 56.
• m * n должно быть кратно 105.

Попробуем подобрать пары чисел:

1. Если m = 35, то n = 56 - 35 = 21.
2. Теперь проверим НОД(35, 21):
• 35 = 5 * 7, 21 = 3 * 7.
• Общий делитель - 7, значит НОД(35, 21) = 7.
3. Теперь проверим НОК(35, 21):
• НОК(35, 21) = (35 * 21) / 7 = 735 / 7 = 105.

Таким образом, оба условия выполнены:

• m + n = 56 (35 + 21 = 56).
• НОК(35, 21) = 105.

Ответ: меньшее из чисел это n = 21.