Какое общее количество деревьев посадили 3 детских отряда, если 1 отряд посадил 32,5 % всех деревьев, а число деревьев, посаженных 2 отрядом, относится к числу деревьев, посаженных 3 отрядом, как 1,2 к 1,5, при этом 1 отряд посадил на 120 деревьев меньше, чем 3?

Математика 8 класс Системы уравнений количество деревьев детские отряды Проценты соотношение математическая задача решение задачи уравнения 8 класс алгебра математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество деревьев, которые посадили три отряда, как x. Из условия задачи мы знаем, что:

• 1 отряд посадил 32,5% от общего числа деревьев, то есть 0,325x.
• Число деревьев, посаженных 2 отрядом, обозначим как y.
• Число деревьев, посаженных 3 отрядом, обозначим как z.

По условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• y относится к z как 1,2 к 1,5. Это можно записать как:
• y / z = 1,2 / 1,5 = 0,8.

Следовательно, можно записать:

y = 0,8z.

Также из условия задачи известно, что 1 отряд посадил на 120 деревьев меньше, чем 3 отряд:

0,325x = z - 120.

Теперь у нас есть три уравнения:

1. x = 0,325x + y + z
2. y = 0,8z
3. 0,325x = z - 120

Теперь подставим второе уравнение (y = 0,8z) в первое:

x = 0,325x + 0,8z + z.

Это упростится до:

x = 0,325x + 1,8z.

Теперь перенесем 0,325x на левую сторону:

x - 0,325x = 1,8z.

Это даст нам:

0,675x = 1,8z.

Теперь выразим z через x:

z = 0,675x / 1,8.

Теперь у нас есть выражение для z. Подставим его в третье уравнение:

0,325x = (0,675x / 1,8) - 120.

Умножим обе стороны на 1,8, чтобы избавиться от дроби:

0,325 * 1,8x = 0,675x - 216.

Это упростится до:

0,585x = 0,675x - 216.

Теперь перенесем все x на одну сторону:

0,675x - 0,585x = 216.

Это даст:

0,09x = 216.

Теперь найдем x:

x = 216 / 0,09 = 2400.

Таким образом, общее количество деревьев, посаженных тремя отрядами, равно 2400.

Теперь можем найти количество деревьев, посаженных каждым отрядом:

• 1 отряд: 0,325 * 2400 = 780 деревьев.
• 3 отряд: z = 0,675 * 2400 / 1,8 = 900 деревьев.
• 2 отряд: y = 0,8 * 900 = 720 деревьев.

Итак, общее количество деревьев, посаженных 3 детскими отрядами, составляет 2400 деревьев.