Какое общее количество зрителей в концертном зале, если мужчин 3/5 от количества женщин, детей на 56 человек больше, чем женщин, а женщины составляют 25% от всех зрителей?

Математика 8 класс Системы уравнений количество зрителей мужчины женщины дети математика 8 класс задача на проценты алгебра пропорции решение задач математические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество женщин за W. По условию задачи, женщины составляют 25% от общего количества зрителей. Это можно записать так:

• Общее количество зрителей = X
• W = 0.25X

Теперь, согласно условию, количество мужчин составляет 3/5 от количества женщин. Это можно записать как:

• M = (3/5)W

Далее, дети на 56 человек больше, чем женщины. Это можно выразить так:

• C = W + 56

Теперь мы можем выразить общее количество зрителей X через количество женщин W:

• X = W + M + C

Подставим наши выражения для M и C в формулу для X:

• X = W + (3/5)W + (W + 56)

Теперь упростим это выражение:

• X = W + 3/5W + W + 56
• X = (1 + 3/5 + 1)W + 56

Сложим коэффициенты:

• 1 + 3/5 + 1 = 2 + 3/5 = 10/5 + 3/5 = 13/5

Таким образом, у нас получается:

• X = (13/5)W + 56

Теперь у нас есть две формулы для X:

• X = 4W (так как W = 0.25X, следовательно, X = 4W)
• X = (13/5)W + 56

Приравняем эти два выражения:

• 4W = (13/5)W + 56

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

• 20W = 13W + 280

Теперь решим это уравнение:

• 20W - 13W = 280
• 7W = 280
• W = 40

Теперь мы знаем, что количество женщин W равно 40. Теперь можем найти общее количество зрителей X:

• X = 4W = 4 * 40 = 160

Таким образом, общее количество зрителей в концертном зале составляет 160 человек.