Какое первое число, если оно в 3 раза больше второго, а третье число в 2 раза больше первого? Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно 155.

Математика 8 класс Системы уравнений первое число второе число третье число среднее арифметическое математическая задача решение уравнения пропорции чисел алгебраические выражения Новый

Давайте обозначим первое число как x, второе число как y, а третье число как z.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие зависимости:

• Первое число в 3 раза больше второго: x = 3y.
• Третье число в 2 раза больше первого: z = 2x.

Также нам известно, что среднее арифметическое этих трех чисел равно 155. Среднее арифметическое рассчитывается по формуле:

(x + y + z) / 3 = 155.

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

x + y + z = 465.

Теперь подставим выражения для x и z в это уравнение:

• Подставим x = 3y:
• Подставим z = 2x = 2(3y) = 6y.

Теперь у нас есть:

3y + y + 6y = 465.

Сложим все y:

10y = 465.

Теперь найдем y, разделив обе стороны на 10:

y = 46.5.

Теперь можем найти x и z:

• x = 3y = 3 * 46.5 = 139.5,
• z = 2x = 2 * 139.5 = 279.

Таким образом, мы нашли все три числа:

• x = 139.5,
• y = 46.5,
• z = 279.

Ответ: Первое число 139.5, второе число 46.5, третье число 279.