Какое расстояние между двумя городами, если автомобиль проехал его за 1,5 часа, а мотоциклист — за 2 часа, при этом скорость мотоциклиста на 18 км/ч меньше скорости автомобиля? Решите это уравнением.

Математика 8 класс Системы уравнений расстояние между городами скорость автомобиля скорость мотоциклиста уравнение для расстояния задача по математике 8 класс Новый

Давайте обозначим скорость автомобиля как v км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет v - 18 км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения расстояния: расстояние = скорость × время.

Так как автомобиль проехал расстояние за 1,5 часа, расстояние, которое он проехал, можно выразить как:

• Расстояние, проеханное автомобилем: d = v × 1.5

А мотоциклист проехал то же расстояние за 2 часа, поэтому расстояние, которое он проехал, можно выразить как:

• Расстояние, проеханное мотоциклистом: d = (v - 18) × 2

Так как расстояния одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения:

v × 1.5 = (v - 18) × 2

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки на правой стороне:

• v × 1.5 = 2v - 36

Теперь перенесем все члены с v на одну сторону, а числа на другую:

• 1.5v - 2v = -36

Сложим подобные члены:

• -0.5v = -36

Теперь разделим обе стороны на -0.5:

• v = -36 / -0.5
• v = 72

Таким образом, скорость автомобиля составляет 72 км/ч. Теперь найдем скорость мотоциклиста:

• v - 18 = 72 - 18 = 54 км/ч.

Теперь мы можем найти расстояние, используя скорость автомобиля:

• d = v × 1.5 = 72 × 1.5 = 108 км.

Итак, расстояние между двумя городами составляет 108 километров.