Какое расстояние между двумя поселками, если мотоциклист проехал его за 1,8 часа, а на обратный путь потратил 2,1 часа, при этом скорость на обратном пути была на 3 км/ч меньше?

Математика 8 класс Системы уравнений расстояние между посёлками мотоциклист скорость время в пути обратный путь задача по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим расстояние между двумя поселками как S (в километрах). Пусть скорость мотоциклиста на первом пути (в прямом направлении) будет V (в км/ч). Согласно условию, на обратном пути скорость мотоциклиста была на 3 км/ч меньше, то есть V - 3 км/ч.

Теперь можем записать два уравнения для времени, которое мотоциклист потратил на каждый из путей:

• Для первого пути: t1 = S / V. Мы знаем, что t1 = 1,8
  1. S / V = 1,8
  2. Отсюда, S = 1,8V.
• Для обратного пути: t2 = S / (V - 3). Мы знаем, что t2 = 2,1
  1. S / (V - 3) = 2,1
  2. Отсюда, S = 2,1(V - 3).

Теперь у нас есть два выражения для S:

• Первое: S = 1,8V
• Второе: S = 2,1(V - 3)

Теперь приравняем эти два выражения:

1,8V = 2,1(V - 3)

Раскроем скобки:

1,8V = 2,1V - 6,3

Теперь перенесем все члены с V в одну сторону:

1,8V - 2,1V = -6,3

Это упростится до:

-0,3V = -6,3

Теперь разделим обе стороны на -0,3:

V = 6,3 / 0,3 = 21 км/ч.

Теперь, когда мы нашли скорость V, можем найти расстояние S:

S = 1,8V = 1,8 * 21 = 37,8 км.

Таким образом, расстояние между двумя поселками составляет 37,8 километра.