Какое расстояние между двумя станциями, если два поезда, вышедшие одновременно навстречу друг другу, встретились через 8 часов, а скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго? Помогите, пожалуйста, решить эту задачу!

Математика 8 класс Системы уравнений расстояние между станциями два поезда скорость поезда задача по математике встреча поездов решение задачи время встречи скорость первого поезда скорость второго поезда математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два поезда, которые движутся навстречу друг другу. Обозначим скорость второго поезда как x км/ч. Тогда скорость первого поезда, согласно условию задачи, будет x + 10 км/ч.

Оба поезда встретились через 8 часов. Это значит, что за это время каждый из поездов проехал определенное расстояние. Мы можем вычислить расстояние, которое проехал каждый поезд, используя формулу:

Расстояние = Скорость × Время

• Расстояние, пройденное вторым поездом: x × 8 км.
• Расстояние, пройденное первым поездом: (x + 10) × 8 км.

Теперь, чтобы найти общее расстояние между станциями, мы сложим расстояния, пройденные обоими поездами:

Общее расстояние = Расстояние первого поезда + Расстояние второго поезда

Подставим наши выражения:

Общее расстояние = (x + 10) × 8 + x × 8

Теперь упростим это выражение:

• Общее расстояние = 8(x + 10) + 8x
• Общее расстояние = 8x + 80 + 8x
• Общее расстояние = 16x + 80

Теперь нам нужно выразить общее расстояние через скорость. Поскольку оба поезда встретились через 8 часов, мы можем сказать, что общее расстояние между станциями равно скорости обоих поездов, умноженной на время:

Общее расстояние = (x + (x + 10)) × 8

Теперь упростим это выражение:

• Общее расстояние = (2x + 10) × 8
• Общее расстояние = 16x + 80

Теперь у нас есть два выражения для общего расстояния:

• 16x + 80 (из первого выражения)
• 16x + 80 (из второго выражения)

Они равны, и это подтверждает правильность наших вычислений. Теперь мы можем найти общее расстояние между станциями, подставив любое значение для x (например, 0, если это возможно). Но так как x - это скорость второго поезда, то мы можем взять любое значение, например, x = 0.

Если x = 0, то скорость первого поезда будет 10 км/ч, и тогда:

• Общее расстояние = 16*0 + 80 = 80 км

Таким образом, общее расстояние между двумя станциями составляет 80 км.