Какое расстояние между городами, если автомобиль проехал его за 1,5 часа, а мотоцикл за 2 часа, и скорость мотоцикла на 18 км/ч меньше, чем у автомобиля?

Какое расстояние между пристанями, если катер шел от пристани А к В 2 часа, а через 2,5 часа после отплыва от пристани В ему осталось пройти к пристани А еще 3 км, при этом скорость течения составляет 3 км/ч?

Математика 8 класс Системы уравнений расстояние между городами скорость автомобиля скорость мотоцикла расстояние между пристанями скорость катера скорость течения задача на движение решение задач по математике Новый

Давайте решим обе задачи по очереди.

Первая задача:

У нас есть два транспортных средства: автомобиль и мотоцикл. Давайте обозначим скорость автомобиля как v, тогда скорость мотоцикла будет v - 18 км/ч.

Автомобиль проехал расстояние за 1,5 часа, а мотоцикл за 2 часа. Мы можем использовать формулу для расчета расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

• Расстояние, проезжаемое автомобилем: d = v × 1.5
• Расстояние, проезжаемое мотоциклом: d = (v - 18) × 2

Поскольку расстояния одинаковы, мы можем приравнять их:

v × 1.5 = (v - 18) × 2

Теперь раскроем скобки:

1.5v = 2v - 36

Переносим все члены с v в одну сторону:

36 = 2v - 1.5v

36 = 0.5v

Теперь делим обе стороны на 0.5:

v = 72 км/ч (скорость автомобиля)

Теперь найдем скорость мотоцикла:

v - 18 = 72 - 18 = 54 км/ч

Теперь мы можем найти расстояние:

d = v × 1.5 = 72 × 1.5 = 108 км

Ответ: Расстояние между городами составляет 108 км.

Вторая задача:

Здесь у нас есть катер, который движется от пристани А к В и обратно. Давайте обозначим скорость катера как v км/ч.

Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Когда катер движется к пристани В, его скорость относительно земли будет v + 3 км/ч, а когда он движется обратно к А, его скорость будет v - 3 км/ч.

Катер шел от А к В 2 часа, поэтому расстояние от А до В можно выразить как:

d = (v + 3) × 2

После того, как он отплыл от В, прошло 2,5 часа, и ему осталось пройти 3 км к пристани А. Это значит, что он уже прошел d - 3 км за 2,5 часа. Мы можем записать это как:

3 = (v - 3) × 2.5

Теперь давайте решим это уравнение:

3 = 2.5v - 7.5

Переносим -7.5 на другую сторону:

3 + 7.5 = 2.5v

10.5 = 2.5v

Теперь делим обе стороны на 2.5:

v = 4.2 км/ч (скорость катера)

Теперь мы можем найти расстояние:

d = (v + 3) × 2 = (4.2 + 3) × 2 = 7.2 × 2 = 14.4 км

Ответ: Расстояние между пристанями составляет 14.4 км.