Какое расстояние между городом и посёлком, если автомобиль проезжает его за 2,5 часа, а при увеличении скорости на 20 км/ч за 2 часа он проедет на 15 км больше этого расстояния?

Математика 8 класс Задачи на движение расстояние между городом и посёлком автомобиль скорость время задача по математике 8 класс решение задачи расстояние и скорость Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• d - расстояние между городом и посёлком (в км);
• v - скорость автомобиля (в км/ч).

Сначала запишем информацию, которую мы знаем:

• Автомобиль проезжает расстояние d за 2,5 часа. Это можно записать как:
• d = v * 2.5
• При увеличении скорости на 20 км/ч автомобиль проезжает это расстояние за 2 часа и проезжает на 15 км больше, чем d. Это можно записать как:
• d + 15 = (v + 20) * 2

Теперь у нас есть две уравнения:

1. d = v * 2.5 (1)
2. d + 15 = (v + 20) * 2 (2)

Теперь подставим выражение для d из первого уравнения в второе уравнение:

Подставляем (1) в (2):

(v * 2.5) + 15 = (v + 20) * 2

Теперь упростим это уравнение:

• v * 2.5 + 15 = 2v + 40
• Переносим все члены с v в одну сторону:
• 2.5v - 2v = 40 - 15
• 0.5v = 25
• Теперь делим обе стороны на 0.5:
• v = 25 / 0.5 = 50 км/ч

Теперь, зная скорость v, можем найти расстояние d:

Подставляем значение v в уравнение (1):

d = 50 * 2.5 = 125 км

Таким образом, расстояние между городом и посёлком составляет 125 км.