Какое расстояние между пристанями A и B, если плот, отправившийся из A в B, прошел 34 км за 1 час, а яхта, отправившаяся через 1 час после плота, вернулась в A после того, как достигла B? Какова скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение расстояние между пристанями A и B скорость плота скорость яхты скорость течения реки задача по математике 8 класс математика решение задачи на движение Новый

Для решения этой задачи давайте начнем с анализа информации, которую мы имеем.

• Плот, который движется из A в B, прошел 34 км за 1 час.
• Яхта отправилась через 1 час после плота и вернулась обратно в A после достижения B.
• Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Сначала найдем скорость плота относительно берега. Плот прошел 34 км за 1 час, значит, его скорость относительно берега составляет:

Скорость плота = 34 км/ч.

Теперь давайте определим, какова была скорость плота относительно воды. Поскольку скорость течения реки составляет 2 км/ч, мы можем выразить скорость плота относительно воды следующим образом:

Скорость плота относительно воды = Скорость плота - Скорость течения = 34 км/ч - 2 км/ч = 32 км/ч.

Теперь определим расстояние между пристанями A и B. Плот двигался 1 час и прошел 34 км, значит, расстояние между пристанями A и B составляет:

Расстояние AB = 34 км.

Теперь рассмотрим яхту. Яхта отправилась через 1 час после плота, то есть, когда плот уже прошел 34 км. Яхта должна была пройти это расстояние в обратном направлении и вернуться в A.

Поскольку яхта движется против течения, ее скорость относительно берега будет равна:

Скорость яхты = Скорость в неподвижной воде - Скорость течения.

Обозначим скорость яхты в неподвижной воде как V. Тогда скорость яхты относительно берега будет:

Скорость яхты = V - 2 км/ч.

Яхта должна была пройти расстояние 34 км в одну сторону и вернуться обратно, то есть в общей сложности она прошла 68 км. Поскольку яхта отправилась через 1 час после плота, она должна была вернуться в A в тот же момент, когда плот достиг B.

Плот, который двигался 1 час, достиг B, а яхта, которая отправилась через 1 час, должна была пройти 68 км. Время, которое яхта потратила на путь в одну сторону, можно выразить через скорость яхты:

Время = Расстояние / Скорость.

Таким образом, время в одну сторону для яхты будет:

Время = 34 км / (V - 2) часов.

Так как яхта отправилась через 1 час позже, общее время, которое она потратила на путь в обе стороны, будет равно:

34 / (V - 2) + 34 / (V - 2) = 68 / (V - 2).

Теперь, учитывая, что яхта должна была вернуться в тот же момент, когда плот достиг B, можно записать уравнение:

1 = 68 / (V - 2).

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (V - 2):
V - 2 = 68.
2. Теперь добавим 2 к обеим сторонам:
V = 70.

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составляет:

70 км/ч.

Итак, мы нашли, что расстояние между пристанями A и B равно 34 км, а скорость яхты в неподвижной воде составляет 70 км/ч.