Какое расстояние между пунктами А и В, если катер проходит его туда и обратно за 8 часов, при собственной скорости 8 км/ч и скорости течения 2 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение расстояние между пунктами А и В катер скорость 8 км/ч скорость течения 2 км/ч время 8 часов задача по математике 8 класс Новый

Для решения задачи давайте сначала определим, какова скорость катера по течению и против течения.

• Скорость катера по течению: Это скорость катера плюс скорость течения. То есть:
• Скорость по течению = 8 км/ч + 2 км/ч = 10 км/ч
• Скорость катера против течения: Это скорость катера минус скорость течения. То есть:
• Скорость против течения = 8 км/ч - 2 км/ч = 6 км/ч

Теперь обозначим расстояние между пунктами А и В как d (в километрах).

Время, необходимое для того, чтобы пройти расстояние d по течению, можно вычислить по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время в пути от А до В по течению будет:

Время по течению = d / 10

А время в пути от В до А против течения будет:

Время против течения = d / 6

Теперь, поскольку катер проходит расстояние туда и обратно за 8 часов, мы можем записать уравнение:

(d / 10) + (d / 6) = 8

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 10 и 6 равен 30.

Перепишем дроби с общим знаменателем:

• d / 10 = (3d) / 30
• d / 6 = (5d) / 30

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

(3d / 30) + (5d / 30) = 8

Сложим дроби:

(8d / 30) = 8

Теперь умножим обе стороны уравнения на 30, чтобы избавиться от дроби:

8d = 240

Теперь разделим обе стороны на 8:

d = 30

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет 30 километров.