Какое расстояние от пункта А до пункта В теплоход проплыл против течения за 1 час 48 минут, если на обратный путь из пункта В до пункта А он затратил на 18 минут меньше? При этом скорость реки составляет 2,4 км/ч. Какова собственная скорость теплохода?
Какое расстояние от пункта А до пункта В теплоход проплыл против течения за 1 час 48 минут, если на обратный путь из пункта В до пункта А он затратил на 18 минут меньше? При этом скорость реки составляет 2,4 км/ч. Какова собственная скорость теплохода?
Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом.
1. **Переведем время в часы**:
- Время в пути от А до В: 1 час 48 минут = 1 + 48/60 = 1,8 часа.
- Время в пути от В до А: 1 час 48 минут - 18 минут = 1 час 30 минут = 1,5 часа.
2. **Обозначим собственную скорость теплохода как V**. Тогда:
- Против течения (от А до В) скорость теплохода будет: V - 2,4 км/ч.
- По течению (от В до А) скорость теплохода будет: V + 2,4 км/ч.
3. **Теперь можем записать формулы для расстояния**:
- Расстояние от А до В: (V - 2,4) * 1,8.
- Расстояние от В до А: (V + 2,4) * 1,5.
4. **Поскольку расстояния одинаковые, можем составить уравнение**:
(V - 2,4) * 1,8 = (V + 2,4) * 1,5.
5. **Решим это уравнение**:
- Раскроем скобки:
1,8V - 4,32 = 1,5V + 3,6.
- Переносим все V в одну сторону:
1,8V - 1,5V = 3,6 + 4,32.
0,3V = 7,92.
- Делим обе стороны на 0,3:
V = 7,92 / 0,3 = 26,4 км/ч.
6. **Теперь найдем расстояние**:
- Подставим значение V обратно в одно из уравнений для расстояния. Например:
Расстояние = (26,4 - 2,4) * 1,8 = 24 * 1,8 = 43,2 км.
Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 26,4 км/ч, а расстояние от пункта А до пункта В равно 43,2 км. Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, спрашивай!