Какое расстояние от турбазы до водопада, если турист первую половину пути прошел со скоростью 6 км/ч, а вторую - со скоростью 4 км/ч, и на обратном пути шел со скоростью 5 км/ч, причем обратный путь оказался на 6 минут быстрее?

Математика 8 класс Задачи на движение расстояние от турбазы до водопада скорость туриста обратный путь время в пути задача по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим расстояние от турбазы до водопада как S километров. Мы знаем, что турист прошел первую половину пути со скоростью 6 км/ч, а вторую половину со скоростью 4 км/ч.

Сначала определим время, затраченное на путь к водопаду:

• Первая половина пути: S/2 километров со скоростью 6 км/ч. Время на этом участке будет равно (S/2) / 6 = S/12 часов.
• Вторая половина пути: S/2 километров со скоростью 4 км/ч. Время на этом участке будет равно (S/2) / 4 = S/8 часов.

Теперь сложим время, затраченное на путь к водопаду:

T_вперед = S/12 + S/8

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 8 - это 24:

• S/12 = 2S/24
• S/8 = 3S/24

Теперь можем сложить:

T_вперед = (2S/24) + (3S/24) = 5S/24 часов.

Теперь давайте рассмотрим обратный путь. Турист шел обратно со скоростью 5 км/ч:

T_назад = S / 5 часов.

По условию задачи, обратный путь оказался на 6 минут быстрее, чем путь к водопаду. Переведем 6 минут в часы: 6 минут = 6/60 = 1/10 часов.

Теперь можем записать уравнение:

T_вперед - T_назад = 1/10

(5S/24) - (S/5) = 1/10

Теперь найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общий знаменатель для 24 и 5 - это 120:

• 5S/24 = (5S * 5) / 120 = 25S/120
• S/5 = (S * 24) / 120 = 24S/120

Теперь подставим значения в уравнение:

25S/120 - 24S/120 = 1/10

(25S - 24S) / 120 = 1/10

S/120 = 1/10

Теперь умножим обе стороны уравнения на 120:

S = 120 / 10

S = 12

Таким образом, расстояние от турбазы до водопада составляет 12 километров.