Какое расстояние проплыл катер по реке, если он прошел на 7 км больше по озеру, а время, затраченное на путь по реке, на 30 минут больше, чем на озере, при скорости 12 км/ч по озеру и 10 км/ч по реке?

Математика 8 класс Задачи на движение расстояние катера катер по реке катер по озеру время пути скорость катера задача по математике решение задачи 8 класс математика проплытое расстояние математическая задача Новый

Давайте обозначим расстояние, которое катер проплыл по реке, как x километров. Тогда расстояние, которое он проплыл по озеру, будет x + 7 километров.

Теперь найдем время, затраченное на путь по реке и по озеру. Время можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Для озера:

• Расстояние: x + 7 км
• Скорость: 12 км/ч
• Время: (x + 7) / 12 часов

Для реки:

• Расстояние: x км
• Скорость: 10 км/ч
• Время: x / 10 часов

Согласно условию задачи, время, затраченное на путь по реке, на 30 минут больше, чем на озере. Поскольку 30 минут равны 0.5 часа, мы можем записать уравнение:

x / 10 = (x + 7) / 12 + 0.5

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:
• 60 * (x / 10) = 60 * ((x + 7) / 12 + 0.5)
• 6x = 5(x + 7) + 30
2. Раскроем скобки:
• 6x = 5x + 35 + 30
• 6x = 5x + 65
3. Переносим 5x на левую сторону:
• 6x - 5x = 65
• x = 65

Теперь мы нашли, что расстояние, которое катер проплыл по реке, составляет 65 км. Теперь найдем расстояние по озеру:

x + 7 = 65 + 7 = 72 км.

Итак, катер проплыл по реке 65 км.