Какое расстояние проплыл катер по реке, если он прошел по озеру на 5 км больше, чем по реке, и затратил на путь по реке на 15 минут больше, чем по озеру, при скорости 10 км/ч по озеру и 8 км/ч по реке?

Математика 8 класс Задачи на движение расстояние катера путь по реке скорость катера озеро и река задача по математике 8 класс математика время пути катера математическая задача решение задачи расстояние и время Новый

Давайте обозначим расстояние, которое катер проплыл по реке, как x километров. Тогда расстояние, которое он проплыл по озеру, будет x + 5 километров, так как по озеру он прошел на 5 км больше.

Теперь определим время, затраченное на путь по реке и по озеру:

• Время, затраченное на путь по реке: t_река = x / 8 часов, так как скорость катера по реке составляет 8 км/ч.
• Время, затраченное на путь по озеру: t_озеро = (x + 5) / 10 часов, так как скорость катера по озеру составляет 10 км/ч.

Согласно условию задачи, время, затраченное на путь по реке, на 15 минут больше, чем время, затраченное на путь по озеру. Поскольку 15 минут - это 0.25 часа, мы можем записать уравнение:

x / 8 = (x + 5) / 10 + 0.25

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 40 (это наименьшее общее кратное 8 и 10), чтобы избавиться от дробей:
2. 40 * (x / 8) = 40 * ((x + 5) / 10 + 0.25)
3. Это упрощается до:
4. 5x = 4(x + 5) + 10
5. Раскроем скобки:
6. 5x = 4x + 20 + 10
7. Соберем все x в одну сторону:
8. 5x - 4x = 30
9. x = 30

Таким образом, расстояние, которое катер проплыл по реке, равно 30 км.

Теперь найдем расстояние, которое он проплыл по озеру:

x + 5 = 30 + 5 = 35 км.

Итак, катер проплыл по реке 30 км и по озеру 35 км.