Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим пройденное расстояние катером как x километров. Тогда оставшееся расстояние будет 12 км меньше, чем пройденное, и его можно выразить как x - 12 километров.

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния, которое катер прошел. Общее расстояние S будет равно:

• S = x + (x - 12)

Упростим это выражение:

• S = 2x - 12

Теперь давайте найдем время, затраченное катером на весь путь. Время t можно найти, разделив расстояние на скорость:

• Время на первом участке (со скоростью 24 км/ч): t1 = x / 24
• Время на втором участке (со скоростью 16 км/ч): t2 = (x - 12) / 16

Общее время T будет равно:

• T = t1 + t2 = (x / 24) + ((x - 12) / 16)

Мы знаем, что средняя скорость за весь путь составила 20 км/ч. Средняя скорость вычисляется как общее расстояние, деленное на общее время:

• 20 = (2x - 12) / T

Подставим выражение для T в это уравнение:

• 20 = (2x - 12) / ((x / 24) + ((x - 12) / 16))

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на T:

• 20T = 2x - 12

Теперь подставим T:

• 20 * ((x / 24) + ((x - 12) / 16)) = 2x - 12

Теперь нужно найти общий знаменатель для дробей:

• Общий знаменатель будет 48.

Перепишем дроби:

• (x / 24) = (2x / 48)
• ((x - 12) / 16) = (3(x - 12) / 48)

Тогда у нас получится:

• 20 * ((2x + 3(x - 12)) / 48) = 2x - 12

Упростим левую часть:

• 20 * (2x + 3x - 36) / 48 = 2x - 12
• 20 * (5x - 36) / 48 = 2x - 12

Теперь умножим обе стороны на 48:

• 20(5x - 36) = 48(2x - 12)

Раскроем скобки:

• 100x - 720 = 96x - 576

Переносим все x в одну сторону:

• 100x - 96x = 720 - 576

Упрощаем:

• 4x = 144
• x = 36

Теперь мы нашли, что катер прошел 36 км. Чтобы найти общее расстояние, подставим это значение в выражение для общего расстояния:

• S = 2x - 12 = 2(36) - 12 = 72 - 12 = 60 км

Таким образом, катер прошел 60 километров.