Какое время необходимо для заправки одного легкового автомобиля и одного грузового автомобиля, если за 16 минут на автозаправочной станции заправляют три легковых и два грузовых автомобиля, а за 24 минуты - семь легковых и два грузовых автомобиля, при условии, что каждый легковой заправляется за одинаковое время, а каждый грузовой также за одинаковое время?

Математика 8 класс Системы уравнений время заправки легковой автомобиль грузовой автомобиль автозаправочная станция задачи по математике система уравнений решение задач математика 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, необходимое для заправки одного легкового автомобиля, как X минут, а время для заправки одного грузового автомобиля - как Y минут.

Теперь мы можем составить уравнения на основе данных, которые нам даны.

1. Из первого условия: за 16 минут заправляют три легковых и два грузовых автомобиля. Это можно записать как:

• 3X + 2Y = 16

2. Из второго условия: за 24 минуты заправляют семь легковых и два грузовых автомобиля. Это можно записать как:

• 7X + 2Y = 24

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 3X + 2Y = 16 (1)
• 7X + 2Y = 24 (2)

Теперь мы можем решить эту систему. Для этого сначала вычтем первое уравнение из второго:

Из уравнения (2) вычтем уравнение (1):

• (7X + 2Y) - (3X + 2Y) = 24 - 16
• 7X - 3X + 2Y - 2Y = 8
• 4X = 8
• X = 2

Теперь, когда мы знаем, что X = 2, подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти Y. Подставим в уравнение (1):

• 3(2) + 2Y = 16
• 6 + 2Y = 16
• 2Y = 16 - 6
• 2Y = 10
• Y = 5

Таким образом, мы получили:

• X = 2 (время заправки одного легкового автомобиля)
• Y = 5 (время заправки одного грузового автомобиля)

Итак, время, необходимое для заправки одного легкового автомобиля, составляет 2 минуты, а для грузового автомобиля - 5 минут.