Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения скоростей катера и реки. У нас есть следующее условие:

• Отношение скорости катера к скорости реки равно 4/3.
• Катер проплывает 120 м против течения реки за 3 часа.

Обозначим скорость катера как Vк, а скорость реки как Vр. Тогда по условию имеем:

Это можно записать как:

Теперь давайте найдем скорость катера. Мы знаем, что катер проплывает 120 м против течения за 3 часа. Скорость против течения равна:

Скорость катера против течения можно найти, используя формулу:

Подставим наши значения:

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Vк - Vр = 40
2. Vк = (4/3) * Vр

Теперь подставим второе уравнение в первое:

Приведем подобные:

Умножим обе стороны на 3:

Теперь, подставив значение Vр в первое уравнение, найдем скорость катера:

Теперь мы знаем скорости катера и реки:

• Скорость катера (Vк) = 160 м/ч
• Скорость реки (Vр) = 120 м/ч

Теперь можем рассчитать скорость катера по течению:

Теперь мы можем найти время, необходимое катеру, чтобы проплыть 560 м по течению. Используем формулу:

Подставим известные значения:

Таким образом, катеру потребуется 2 часа, чтобы проплыть 560 м по течению реки.