Какое время потребуется легковой и грузовой машине, чтобы встретиться, если легковая машина проезжает расстояние между городами за 120 минут, а грузовая - за 180 минут, при условии, что они выехали навстречу друг другу одновременно? Решение необходимо представить с использованием дробей.

Математика 8 класс Задачи на движение время встречи легковой грузовой машины расстояние между городами решение с дробями встреча машин задачи по математике 8 класс Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала определим скорость каждой машины. Мы знаем, что легковая машина проезжает расстояние между городами за 120 минут, а грузовая - за 180 минут.

• Шаг 1: Определим расстояние между городами. Пусть расстояние между городами равно D.
• Шаг 2: Найдем скорость легковой машины. Скорость легковой машины будет равна расстоянию, деленному на время:
• Скорость легковой машины = D / 120.
• Шаг 3: Найдем скорость грузовой машины аналогичным образом:
• Скорость грузовой машины = D / 180.
• Шаг 4: Теперь найдем общую скорость, с которой они движутся навстречу друг другу. Общая скорость равна сумме их скоростей:
• Общая скорость = (D / 120) + (D / 180).

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 120 и 180 равен 360:

• Перепишем дроби с общим знаменателем:
• D / 120 = 3D / 360,
• D / 180 = 2D / 360.
• Теперь складываем:
• Общая скорость = (3D / 360) + (2D / 360) = (5D / 360).

Шаг 5: Теперь найдем время, за которое они встретятся. Время можно найти, разделив расстояние на общую скорость:

• Время = D / (5D / 360).

Упрощаем это выражение:

• Время = D * (360 / 5D) = 360 / 5.

Таким образом, время, необходимое для встречи, равно:

• Время = 72 минуты.

Итак, легковой и грузовой машине потребуется 72 минуты, чтобы встретиться.