Какое время потребуется товарному поезду, чтобы преодолеть расстояние между двумя городами, если пассажирский поезд проходит это расстояние за 36 часов, а при движении навстречу друг другу они встречаются через 20 часов?

Математика 8 класс Задачи на движение время товарного поезда расстояние между городами пассажирский поезд движение навстречу встреча поездов решение задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями. У нас есть два поезда: товарный и пассажирский. Известно, что:

• Пассажирский поезд проходит расстояние между городами за 36 часов.
• Оба поезда встречаются через 20 часов после начала движения.

Обозначим:

• V_п - скорость пассажирского поезда.
• V_т - скорость товарного поезда.
• S - расстояние между двумя городами.

Сначала найдем скорость пассажирского поезда. Если он проходит расстояние S за 36 часов, то его скорость V_п можно выразить как:

V_п = S / 36

Теперь, когда оба поезда движутся навстречу друг другу и встречаются через 20 часов, мы можем записать, что за это время оба поезда проехали определенное расстояние. Расстояние, которое прошел пассажирский поезд за 20 часов, будет:

Расстояние пассажирского поезда = V_п 20 = (S / 36) 20

Теперь найдем расстояние, которое прошел товарный поезд за 20 часов:

Расстояние товарного поезда = V_т * 20

Согласно условию, сумма этих расстояний равна общему расстоянию S:

(S / 36) 20 + V_т 20 = S

Упростим это уравнение:

(20S / 36) + 20V_т = S

Теперь выразим V_т:

20V_т = S - (20S / 36)

Приведем к общему знаменателю:

20V_т = (36S - 20S) / 36

20V_т = (16S) / 36

Теперь найдем скорость товарного поезда:

V_т = (16S) / (20 * 36)

Теперь, чтобы найти время, которое потребуется товарному поезду для преодоления всего расстояния S, используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Подставим значения:

Время = S / V_т = S / ((16S) / (20 * 36))

Упростим:

Время = S (20 36) / (16S) = (20 * 36) / 16

Теперь вычислим это значение:

Время = 720 / 16 = 45

Таким образом, товарному поезду потребуется 45 часов, чтобы преодолеть расстояние между двумя городами.