Какое время потребуется второму поезду, чтобы проехать расстояние от станции A до станции B, если известно, что расстояние между ними составляет 120 км, первый поезд выехал из A и B одновременно, а второй поезд отправился через 3 часа с скоростью на 10 км/ч больше, чем у первого поезда, и прибыл на станцию B на 2 часа позже первого?

Математика 8 класс Задачи на движение время второй поезд расстояние станция A станция B 120 км скорость первый поезд одновременно 3 часа 10 км/ч прибыл 2 часа позже математика 8 класс Новый

Давайте решим задачу, шаг за шагом. Нам нужно найти время, которое потребуется второму поезду, чтобы проехать расстояние от станции A до станции B.

Обозначим скорость первого поезда как х км/ч. Тогда скорость второго поезда, который выехал позже и быстрее, составит х + 10 км/ч.

Расстояние между станциями A и B составляет 120 км. Теперь найдем время, за которое каждый из поездов проезжает это расстояние:

• Время первого поезда: 120 / х часов.
• Время второго поезда: 120 / (х + 10) часов.

Теперь учтем, что первый поезд выехал на 3 часа раньше, а второй прибыл на 2 часа позже1 час (3 часа - 2 часа).

Теперь мы можем записать уравнение:

120 / х - 120 / (х + 10) = 1

Давайте упростим это уравнение:

• Умножим обе части уравнения на х(х + 10), чтобы избавиться от дробей:
• Получаем: 120(х + 10) - 120х = х(х + 10).

Теперь упростим это уравнение:

• 120х + 1200 - 120х = х^2 + 10х
• Сокращаем 120х:
• 1200 = х^2 + 10х.
• Переносим все в одну сторону: х^2 + 10х - 1200 = 0.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-1200) = 100 + 4800 = 4900.

Корень из дискриминанта:

• √D = 70.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (-10 + 70) / 2 = 30,
• x2 = (-10 - 70) / 2 = -40 (это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость первого поезда составляет 30 км/ч, а скорость второго поезда 30 + 10 = 40 км/ч.

Теперь можем найти время, которое потребуется второму поезду:

Время второго поезда = 120 / 40 = 3 часа.

Ответ: 3 часа.