Какое значение имеют три числа, если их среднее арифметическое равно 2,6, первое число в 1,5 раза меньше второго, а второе на 1,4 меньше третьего?

Математика 8 класс Системы уравнений среднее арифметическое три числа математическая задача уравнения решение задач пропорции алгебра 8 класс Новый

Давайте обозначим три числа как A, B и C. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Среднее арифметическое чисел A, B и C равно 2,6.
• A в 1,5 раза меньше B, то есть A = B / 1,5.
• B на 1,4 меньше C, то есть B = C - 1,4.

Теперь давайте запишем уравнение для среднего арифметического:

(A + B + C) / 3 = 2,6

Умножим обе стороны уравнения на 3:

A + B + C = 7,8

Теперь подставим выражения для A и B в это уравнение. Сначала выразим A через B:

A = B / 1,5

Теперь выразим B через C:

B = C - 1,4

Подставляем B в выражение для A:

A = (C - 1,4) / 1,5

Теперь подставим A и B в уравнение A + B + C = 7,8:

((C - 1,4) / 1,5) + (C - 1,4) + C = 7,8

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения, который равен 1,5:

(C - 1,4) + 1,5 * (C - 1,4) + 1,5 * C = 7,8 * 1,5

Упрощаем уравнение:

(C - 1,4) + (1,5C - 2,1) + (1,5C) = 11,7

Сложим все подобные члены:

4C - 3,5 = 11,7

Теперь добавим 3,5 к обеим сторонам уравнения:

4C = 15,2

Теперь разделим обе стороны на 4:

C = 15,2 / 4 = 3,8

Теперь, зная значение C, найдем B:

B = C - 1,4 = 3,8 - 1,4 = 2,4

Теперь найдем A:

A = B / 1,5 = 2,4 / 1,5 = 1,6

Таким образом, мы нашли все три числа:

• A = 1,6
• B = 2,4
• C = 3,8

Ответ: три числа равны 1,6, 2,4 и 3,8.