Какова была цена за метр шерстяной и шелковой ткани до снижения цен, если за 5 метров шерстяной и 4 метра шелковой ткани уплатили 50 рублей, а после снижения цен на шерсть на 25% и на шелк на 15% удалось купить на 1 метр каждой ткани больше и осталось еще 1 рубль 75 копеек?

Математика 8 класс Системы уравнений цена шерстяной ткани цена шелковой ткани снижение цен задача по математике система уравнений решение задачи 8 класс математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные.

Пусть цена за метр шерстяной ткани равна x рублей, а цена за метр шелковой ткани равна y рублей.

Шаг 2: Запишем первое уравнение.

Согласно условию, за 5 метров шерстяной и 4 метра шелковой ткани уплатили 50 рублей. Это можно записать в виде уравнения:

• 5x + 4y = 50

Шаг 3: Рассмотрим снижение цен.

После снижения цен на шерсть на 25%, новая цена за метр шерстяной ткани будет:

• x' = x - 0.25x = 0.75x

После снижения цен на шелк на 15%, новая цена за метр шелковой ткани будет:

• y' = y - 0.15y = 0.85y

Шаг 4: Запишем второе уравнение.

После снижения цен удалось купить на 1 метр каждой ткани больше, и осталось еще 1 рубль 75 копеек (или 1.75 рублей). Это можно записать в виде второго уравнения:

• 0.75x(6) + 0.85y(5) + 1.75 = 50

Упростим это уравнение:

• 4.5x + 4.25y + 1.75 = 50
• 4.5x + 4.25y = 48.25

Шаг 5: Решим систему уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 5x + 4y = 50
• 2) 4.5x + 4.25y = 48.25

Мы можем выразить y из первого уравнения:

• 4y = 50 - 5x
• y = (50 - 5x)/4

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• 4.5x + 4.25((50 - 5x)/4) = 48.25

Упростим это уравнение:

• 4.5x + 4.25 * 12.5 - 5.3125x = 48.25
• 4.5x - 5.3125x + 53.125 = 48.25
• -0.8125x + 53.125 = 48.25
• -0.8125x = 48.25 - 53.125
• -0.8125x = -4.875
• x = -4.875 / -0.8125
• x = 6

Шаг 6: Найдем цену за шелковую ткань.

Теперь подставим значение x = 6 в первое уравнение, чтобы найти y:

• 5(6) + 4y = 50
• 30 + 4y = 50
• 4y = 20
• y = 5

Шаг 7: Ответ.

Таким образом, цена за метр шерстяной ткани составляет 6 рублей, а цена за метр шелковой ткани составляет 5 рублей.