Какова была первоначальная скорость поезда, если он был задержан в пути на 6 минут и смог ликвидировать опоздание на перегоне в 36 км, увеличив свою скорость на 4 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение первоначальная скорость поезда задержка в пути ликвидация опоздания скорость поезда увеличение скорости перегон 36 км Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что поезд был задержан на 6 минут, и ему нужно было ликвидировать это опоздание, увеличив скорость на 4 км/ч на перегоне в 36 км. Нам нужно найти первоначальную скорость поезда.

Обозначим первоначальную скорость поезда как V км/ч. Тогда новая скорость поезда будет V + 4 км/ч.

Теперь мы можем записать время, которое поезд потратит на преодоление 36 км при обеих скоростях:

• Время при первоначальной скорости V: T1 = 36 / V
• Время при увеличенной скорости V + 4: T2 = 36 / (V + 4)

Поскольку поезд смог ликвидировать опоздание, разница во времени между этими двумя путями должна быть равна 6 минутам. Мы переведем минуты в часы: 6 минут = 6/60 = 0.1 часа.

Теперь мы можем записать уравнение:

T1 - T2 = 0.1

Подставим выражения для T1 и T2:

36/V - 36/(V + 4) = 0.1

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на V(V + 4), чтобы избавиться от дробей:

36(V + 4) - 36V = 0.1V(V + 4)

Раскроем скобки:

36V + 144 - 36V = 0.1V^2 + 0.4V

Упростим уравнение:

144 = 0.1V^2 + 0.4V

Переносим все в одну сторону:

0.1V^2 + 0.4V - 144 = 0

Теперь умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

V^2 + 4V - 1440 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-1440) = 16 + 5760 = 5776

Теперь находим корни уравнения:

• V = (-b ± √D) / (2a)
• V = (-4 ± √5776) / 2

Вычисляем корень из дискриминанта:

√5776 = 76

Теперь подставим значение в формулу:

• V1 = (-4 + 76) / 2 = 72 / 2 = 36
• V2 = (-4 - 76) / 2 = -80 / 2 = -40 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, первоначальная скорость поезда составляет 36 км/ч.