Какова была первоначальная скорость поезда, если он задержался на станции на 6 минут, но смог компенсировать опоздание на перегоне в 36 км, увеличив скорость на 4 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение первоначальная скорость поезда скорость поезда задача по математике опоздание поезда увеличение скорости перегон в 36 км время задержки поезда математическая задача 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для скорости, времени и расстояния. Напомним, что скорость (V) равна расстоянию (S), деленному на время (T): V = S / T.

Давайте обозначим первоначальную скорость поезда как V (км/ч). Если поезд увеличивает свою скорость на 4 км/ч, то новая скорость будет V + 4 км/ч.

Теперь нам нужно рассмотреть два основных момента:

• Первоначально поезд задержался на станции на 6 минут. Это время нужно будет учесть в расчётах.
• Поезд компенсировал опоздание на перегоне в 36 км, увеличив скорость на 4 км/ч.

Сначала переведем 6 минут в часы, так как скорость у нас в км/ч. 6 минут = 6/60 = 0,1 часа.

Теперь рассчитаем время, которое поезд потратил на перегон в 36 км с первоначальной скоростью V:

Время (T1) = Расстояние / Скорость = 36 / V.

Теперь рассчитаем время, которое поезд потратил на перегон в 36 км с новой скоростью (V + 4):

Время (T2) = Расстояние / Скорость = 36 / (V + 4).

По условию задачи, поезд компенсировал задержку, значит, время, которое он сэкономил, равно времени задержки:

T1 - T2 = 0,1.

Подставляем найденные значения:

36 / V - 36 / (V + 4) = 0,1.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на V(V + 4), чтобы избавиться от дробей:
2. 36(V + 4) - 36V = 0,1V(V + 4).
3. Раскроем скобки:
4. 36V + 144 - 36V = 0,1V^2 + 0,4V.
5. Упростим уравнение:
6. 144 = 0,1V^2 + 0,4V.

Теперь преобразуем уравнение:

0,1V^2 + 0,4V - 144 = 0.

Умножим всё уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

V^2 + 4V - 1440 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * (-1440) = 16 + 5760 = 5776.
• Теперь находим корни уравнения:
• V = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √5776) / 2.

Вычисляем корни:

√5776 = 76.

V = (-4 + 76) / 2 = 36 км/ч (положительное значение), и V = (-4 - 76) / 2 = -40 км/ч (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, первоначальная скорость поезда составила 36 км/ч.