Какова была скорость автомобилиста, если он увеличил скорость на 30 км/ч и за 5 часов проехал на 90 километров меньше, чем собирался проехать за 7 часов?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость автомобилиста увеличение скорости расстояние за 5 часов задача по математике решение задачи математические уравнения скорость и время Движение по прямой 8 класс математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим начальную скорость автомобилиста как x км/ч.

Теперь, если автомобилист увеличил свою скорость на 30 км/ч, то его новая скорость составит x + 30 км/ч.

Согласно условию задачи, он проехал на 90 километров меньше, чем собирался проехать за 7 часов. Для начала найдем расстояние, которое он собирался проехать за 7 часов:

• Расстояние = скорость × время = x × 7 = 7x км.

Теперь, если он ехал 5 часов с новой скоростью, то расстояние, которое он проехал, будет:

• Расстояние = скорость × время = (x + 30) × 5 = 5(x + 30) км.

Согласно условию, это расстояние на 90 километров меньше, чем 7x:

Уравнение:

5(x + 30) = 7x - 90

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• 5x + 150 = 7x - 90
2. Переносим все x в одну сторону и числа в другую:
• 150 + 90 = 7x - 5x
• 240 = 2x
3. Теперь делим обе стороны на 2:
• x = 120 км/ч.

Это значит, что начальная скорость автомобилиста была 120 км/ч. Теперь найдем его новую скорость:

• Новая скорость = 120 + 30 = 150 км/ч.

Таким образом, скорость автомобилиста составляет 150 км/ч.