Какова была скорость Максима, если он планировал доехать до дачи, находящейся на расстоянии 60 км, проезжая каждый час на 1 км больше, чем изначально предполагал, и добрался на 1 час быстрее, чем планировал?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость Максима расстояние 60 км время в пути задача на движение математическая задача 8 класс решение задачи планирование поездки скорость и время увеличение скорости скорость на 1 км больше Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и использовать их для составления уравнений.

Обозначим:

• v - скорость Максима, которую он планировал (в км/ч).
• t - время, которое он планировал потратить на поездку (в часах).

Согласно условию, расстояние до дачи составляет 60 км. По формуле расстояние = скорость × время, мы можем записать уравнение:

60 = v × t (1)

Теперь, если Максим едет на 1 км/ч быстрее, его новая скорость будет v + 1. Он добрался до дачи на 1 час быстрее, значит, его фактическое время в пути составило t - 1. Мы можем записать второе уравнение:

60 = (v + 1) × (t - 1) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Давайте выразим t из первого уравнения (1):

t = 60/v (3)

Теперь подставим (3) во второе уравнение (2):

60 = (v + 1) × (60/v - 1)

Раскроем скобки:

60 = (v + 1) × (60/v) - (v + 1)

Упростим это уравнение:

60 = 60 + 60/v - v - 1

Теперь соберем все вместе:

60 = 59 + 60/v - v

Переносим 59 на левую сторону:

1 = 60/v - v

Умножим обе стороны на v, чтобы избавиться от дроби:

v = 60 - v²

Переносим все в одну сторону:

v² + v - 60 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 1² - 4 × 1 × (-60) = 1 + 240 = 241

Корни уравнения можно найти по формуле:

v = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

v = (-1 ± √241) / 2

Поскольку скорость не может быть отрицательной, берем только положительное значение:

v = (-1 + √241) / 2

Теперь вычислим значение √241, которое примерно равно 15.52:

v ≈ (-1 + 15.52) / 2 ≈ 14.52 / 2 ≈ 7.26 км/ч

Таким образом, Максим планировал ехать со скоростью примерно 7.26 км/ч. Но так как он ехал на 1 км/ч быстрее, фактическая скорость составила:

7.26 + 1 ≈ 8.26 км/ч

Таким образом, Максим ехал со скоростью примерно 8.26 км/ч.