Какова была скорость тепловоза в начале пути, если он через 2 часа после выхода со станции А увеличил скорость на 12 км/ч и через 5 часов после начала движения прибыл в пункт назначения В, а расстояние от А до В равно 261 км?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость тепловоза задача по математике движение и скорость расстояние и время математическая задача Новый

Чтобы найти начальную скорость тепловоза, давайте обозначим ее как v (в км/ч). Тепловоз движется в два этапа:

1. Первый этап: в течение первых 2 часов он движется со скоростью v.
2. Второй этап: после 2 часов он увеличивает скорость на 12 км/ч и движется со скоростью v + 12 в течение следующих 3 часов (так как всего он двигался 5 часов).

Теперь давайте вычислим расстояние, которое он проехал на каждом этапе:

1. На первом этапе (первые 2 часа): расстояние = скорость × время = v × 2.
2. На втором этапе (последующие 3 часа): расстояние = скорость × время = (v + 12) × 3.

Согласно условию задачи, общее расстояние от А до В равно 261 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:

2v + 3(v + 12) = 261

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Раскроем скобки: 2v + 3v + 36 = 261.
• Сложим подобные члены: 5v + 36 = 261.
• Теперь вычтем 36 из обеих сторон: 5v = 261 - 36.
• Это упрощается до: 5v = 225.
• Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти v: v = 225 / 5.
• Таким образом, v = 45 км/ч.

Итак, начальная скорость тепловоза в начале пути была 45 км/ч.