Какова цена 1 кг дыни, если за арбуз весом 4,2 кг и дыню весом 5,4 кг заплатили 3,96 рублей, при этом известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 рубля?

Математика 8 класс Системы уравнений цена 1 кг дыни цена арбуза математическая задача система уравнений решение задач стоимость продуктов 8 класс математика

Для решения данной задачи необходимо ввести некоторые обозначения и составить систему уравнений.

Шаг 1: Обозначения

• Обозначим цену 1 кг арбуза как x рублей.
• Тогда цена 1 кг дыни будет равна x + 0,2 рублей.

Шаг 2: Составление уравнения

Теперь мы можем составить уравнение на основе информации о весе и цене:

• Вес арбуза составляет 4,2 кг, следовательно, его стоимость будет 4,2 * x рублей.
• Вес дыни составляет 5,4 кг, следовательно, её стоимость будет 5,4 * (x + 0,2) рублей.

Общая стоимость арбуза и дыни равна 3,96 рублей, что позволяет нам записать следующее уравнение:

4,2x + 5,4(x + 0,2) = 3,96

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение:

• Раскроем скобки: 4,2x + 5,4x + 5,4 * 0,2 = 3,96
• Это упрощается до: 4,2x + 5,4x + 1,08 = 3,96
• Сложим коэффициенты при x: 9,6x + 1,08 = 3,96

Шаг 4: Решение уравнения

• Переносим 1,08 на правую сторону: 9,6x = 3,96 - 1,08
• Вычтем: 9,6x = 2,88
• Теперь найдем x: x = 2,88 / 9,6
• Это дает: x = 0,3 рублей (цена 1 кг арбуза).

Шаг 5: Находим цену дыни

Теперь можем найти цену 1 кг дыни:

• Цена 1 кг дыни: x + 0,2 = 0,3 + 0,2 = 0,5 рублей.

Ответ: Цена 1 кг дыни составляет 0,5 рублей.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - цена 1 кг арбуза (в рублях).
• y - цена 1 кг дыни (в рублях).

Из условия задачи мы знаем, что:

• 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 рубля, то есть:

y = x + 0,2

Также нам известно, что за арбуз весом 4,2 кг и дыню весом 5,4 кг заплатили 3,96 рублей. Это можно записать следующим образом:

4,2x + 5,4y = 3,96

Теперь подставим значение y из первого уравнения во второе:

4,2x + 5,4(x + 0,2) = 3,96

Раскроем скобки:

4,2x + 5,4x + 5,4 * 0,2 = 3,96

4,2x + 5,4x + 1,08 = 3,96

Теперь объединим похожие слагаемые:

(4,2 + 5,4)x + 1,08 = 3,96

9,6x + 1,08 = 3,96

Теперь вычтем 1,08 из обеих сторон уравнения:

9,6x = 3,96 - 1,08

9,6x = 2,88

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 9,6:

x = 2,88 / 9,6

x = 0,3

Теперь мы знаем цену 1 кг арбуза. Теперь найдем цену 1 кг дыни, подставив x в первое уравнение:

y = x + 0,2

y = 0,3 + 0,2

y = 0,5

Таким образом, цена 1 кг дыни составляет 0,5 рублей.