Какова цена резинки и линейки, если Георгий заплатил 1 лар 25 тетри за 5 резинок и 2 линейки, а Торнике заплатил 1 лар 5 тетри за 2 резинки и 3 линейки? Составьте систему уравнений и решите её методом подстановки.

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений метод подстановки цена резинки цена линейки решение задачи математические уравнения алгебра 8 класс Новый

Для решения данной задачи сначала обозначим переменные:

• x - цена одной резинки (в тетри)
• y - цена одной линейки (в тетри)

Теперь запишем систему уравнений на основе условий задачи:

1. Георгий заплатил 1 лар 25 тетри за 5 резинок и 2 линейки. Поскольку 1 лар = 100 тетри, то 1 лар 25 тетри = 125 тетри. Мы можем записать первое уравнение:
5x + 2y = 125
2. Торнике заплатил 1 лар 5 тетри за 2 резинки и 3 линейки. 1 лар 5 тетри = 105 тетри. Записываем второе уравнение:
2x + 3y = 105

Теперь у нас есть система уравнений:

• 5x + 2y = 125
• 2x + 3y = 105

Теперь будем решать эту систему методом подстановки.

Сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Например, выразим y из первого уравнения:

1. 5x + 2y = 125
2. 2y = 125 - 5x
3. y = (125 - 5x) / 2

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. 2x + 3y = 105
2. 2x + 3((125 - 5x) / 2) = 105

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

1. 4x + 3(125 - 5x) = 210

Теперь раскроем скобки:

1. 4x + 375 - 15x = 210

Соберем все x в одну сторону:

1. -11x + 375 = 210
2. -11x = 210 - 375
3. -11x = -165
4. x = 15

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно, чтобы найти y:

1. y = (125 - 5 * 15) / 2
2. y = (125 - 75) / 2
3. y = 50 / 2
4. y = 25

Таким образом, мы получили:

• Цена одной резинки (x) = 15 тетри
• Цена одной линейки (y) = 25 тетри

Ответ: цена резинки составляет 15 тетри, а цена линейки - 25 тетри.