Какова цена шоколадных конфет, если для составления смеси использовали 6 кг карамели по 70 р. за 1 кг и 4 кг шоколадных конфет, а цена получившейся смеси составила 78 р. за 1 кг?

Как можно выразить скорость велосипедиста на шоссе, если он едет по проселочной дороге со скоростью x км/ч, а на шоссе в 3 раза быстрее? Также, за 3 ч езды по шоссе велосипедист проехал на 35 км больше, чем за 2 ч по проселочной дороге. Как это можно записать на математическом языке?

Математика 8 класс Системы уравнений цена шоколадных конфет составление смеси скорость велосипедиста математические задачи уравнения решение задач пропорции Движение скорость на шоссе просёлочная дорога Новый

Давайте сначала решим первую задачу о цене шоколадных конфет.

У нас есть 6 кг карамели, цена которой составляет 70 рублей за 1 кг. Чтобы найти общую стоимость карамели, мы умножаем количество карамели на её цену:

• Стоимость карамели = 6 кг * 70 р./кг = 420 р.

Теперь обозначим цену 1 кг шоколадных конфет как x рублей. Поскольку у нас 4 кг шоколадных конфет, общая стоимость шоколадных конфет будет равна:

• Стоимость шоколадных конфет = 4 кг * x р./кг = 4x р.

Теперь мы можем найти общую стоимость смеси. Она будет равна сумме стоимости карамели и стоимости шоколадных конфет:

• Общая стоимость смеси = 420 р. + 4x р.

Теперь нам нужно знать, сколько весит вся смесь. Мы имеем 6 кг карамели и 4 кг шоколадных конфет, поэтому общий вес смеси составляет:

• Общий вес смеси = 6 кг + 4 кг = 10 кг.

Цена получившейся смеси составляет 78 рублей за 1 кг, значит общая стоимость смеси также может быть выражена как:

• Общая стоимость смеси = 10 кг * 78 р./кг = 780 р.

Теперь мы можем составить уравнение:

• 420 р. + 4x р. = 780 р.

Решим это уравнение для x:

1. 4x = 780 - 420
2. 4x = 360
3. x = 360 / 4
4. x = 90

Таким образом, цена 1 кг шоколадных конфет составляет 90 рублей.

Теперь перейдем ко второй задаче о скорости велосипедиста.

Обозначим скорость велосипедиста на проселочной дороге как x км/ч. Тогда скорость на шоссе будет в 3 раза быстрее, то есть 3x км/ч.

Теперь, согласно условию, за 3 часа на шоссе велосипедист проехал на 35 км больше, чем за 2 часа по проселочной дороге. Мы можем записать это на математическом языке следующим образом:

• Расстояние на шоссе = 3 * 3x = 9x км.
• Расстояние на проселочной дороге = 2 * x = 2x км.

Согласно условию задачи, расстояние на шоссе больше расстояния на проселочной дороге на 35 км. Это можно записать в виде уравнения:

• 9x = 2x + 35.

Теперь мы можем решить это уравнение:

1. 9x - 2x = 35
2. 7x = 35
3. x = 35 / 7
4. x = 5.

Таким образом, скорость велосипедиста на проселочной дороге составляет 5 км/ч, а на шоссе - 15 км/ч.