Какова длина дороги, ведущей на холм, если велосипедист поднимался на холм со скоростью 10 км/час, а спустился с холма тем же путем со скоростью 15 км/час, и при этом он потратил на спуск на 24 минуты меньше, чем на подъем?

Математика 8 класс Задачи на движение длина дороги велосипедист скорость подъём спуск время математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим длину дороги, ведущей на холм, как d (в километрах). Теперь определим время, которое велосипедист потратил на подъем и спуск.

1. Время подъема:

• Скорость подъема = 10 км/ч.
• Время подъема = d / 10 (в часах).

2. Время спуска:

• Скорость спуска = 15 км/ч.
• Время спуска = d / 15 (в часах).

3. По условию задачи: время спуска на 24 минуты меньше, чем время подъема. Поскольку 24 минуты равны 24/60 = 0.4 часа, мы можем записать уравнение:

d / 10 - d / 15 = 0.4

4. Решим это уравнение:

• Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.
• Перепишем дроби с общим знаменателем:
• d / 10 = 3d / 30
• d / 15 = 2d / 30
• Теперь уравнение выглядит так:
3d / 30 - 2d / 30 = 0.4
• Сложим дроби:
(3d - 2d) / 30 = 0.4
• Упростим:
d / 30 = 0.4

5. Теперь умножим обе стороны уравнения на 30, чтобы найти d:

d = 0.4 * 30

6. Вычисляем:

d = 12

Таким образом, длина дороги, ведущей на холм, составляет 12 километров.