Какова длина и ширина детской площадки, если её площадь равна 198 м², а одна сторона на 7 метров больше другой? Также, сколько упаковок материала для бордюра, в каждой из которых 22 метра, необходимо купить для этой площадки?

Математика 8 класс Системы уравнений длина и ширина площадки площадь 198 м² одна сторона больше другой упаковки материала для бордюра 22 метра бордюра детская площадка 8 класс Новый

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Определение сторон площадки.

Обозначим ширину площадки как x метров. Тогда длина площадки будет x + 7 метров, так как одна сторона на 7 метров больше другой.

Теперь мы можем записать уравнение для площади площадки:

Площадь = Длина × Ширина.

Подставим наши обозначения:

198 = x * (x + 7).

Шаг 2: Решение уравнения.

Раскроем скобки:

198 = x² + 7x.

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

x² + 7x - 198 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 7, c = -198.

Подставим значения:

• D = 7² - 4 * 1 * (-198) = 49 + 792 = 841.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

• x = (-7 ± √841) / 2.
• √841 = 29.

Теперь подставим это значение:

• x₁ = (-7 + 29) / 2 = 22 / 2 = 11.
• x₂ = (-7 - 29) / 2 = -36 / 2 = -18 (не подходит, так как ширина не может быть отрицательной).

Таким образом, ширина площадки равна 11 метров, а длина:

Длина = 11 + 7 = 18 метров.

Шаг 3: Подсчет количества упаковок материала для бордюра.

Теперь нам нужно узнать периметр площадки, чтобы посчитать, сколько упаковок материала для бордюра нам нужно купить.

Периметр P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (18 + 11) = 2 * 29 = 58 метров.

В одной упаковке материала для бордюра 22 метра. Теперь найдем, сколько упаковок нам нужно:

Количество упаковок = Периметр / Длина одной упаковки = 58 / 22.

Посчитаем:

• 58 / 22 ≈ 2.64.

Так как мы не можем купить часть упаковки, округляем до целого числа. Нам нужно купить 3 упаковки материала для бордюра.

Ответ:

• Ширина площадки: 11 метров.
• Длина площадки: 18 метров.
• Количество упаковок материала для бордюра: 3 упаковки.