Какова длина и ширина прямоугольника, если длина превышает ширину на 5 см, а при уменьшении обеих на 4 см площадь уменьшается на 124 см²?

Математика 8 класс Системы уравнений длина и ширина прямоугольника площадь прямоугольника задачи по математике 8 класс уравнения с двумя переменными геометрия прямоугольника Новый

Давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах), а длину как l (в сантиметрах). Из условия задачи мы знаем, что:

• Длина превышает ширину на 5 см: l = w + 5.

Теперь, когда мы знаем, как связаны длина и ширина, можем выразить площадь прямоугольника:

• Площадь S прямоугольника равна: S = l * w.

Подставим выражение для длины:

• S = (w + 5) * w = w² + 5w.

Далее, согласно условию, если уменьшить длину и ширину на 4 см, то новая длина будет l - 4 = w + 1, а новая ширина будет w - 4. Площадь нового прямоугольника будет:

• S' = (w + 1) * (w - 4).

Теперь найдем эту площадь:

• S' = w² - 4w + w - 4 = w² - 3w - 4.

По условию задачи площадь уменьшается на 124 см², значит:

• S - S' = 124.

Подставим выражения для S и S':

• (w² + 5w) - (w² - 3w - 4) = 124.

Упростим это уравнение:

• w² + 5w - w² + 3w + 4 = 124.
• 8w + 4 = 124.

Теперь решим уравнение:

• 8w = 124 - 4,
• 8w = 120,
• w = 15.

Теперь, зная ширину, можем найти длину:

• l = w + 5 = 15 + 5 = 20.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны:

• Ширина: 15 см
• Длина: 20 см