Какова длина катетов прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 50, а один из углов равен 45 градусам?

Математика 8 класс Прямоугольные треугольники длина катетов прямоугольный треугольник площадь треугольника угол 45 градусов задачи по математике геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину катетов прямоугольного треугольника, когда известна его площадь и один из углов, следуем следующим шагам:

1. Запишем формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника равна половине произведения его катетов. Обозначим катеты как a и b. Тогда:

Площадь = (a * b) / 2

2. Подставим известное значение площади:

Площадь треугольника равна 50, следовательно:

(a * b) / 2 = 50

Умножим обе стороны уравнения на 2:

a * b = 100

3. Используем информацию об угле:

Поскольку один из углов равен 45 градусам, это означает, что треугольник является равнобедренным, и катеты равны. То есть:

a = b

4. Подставим a = b в уравнение:

Теперь подставим a вместо b в уравнение a * b = 100:

a * a = 100

a^2 = 100

5. Решим уравнение:

Чтобы найти a, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

a = √100

a = 10

6. Находим длины катетов:

Так как a = b, то оба катета равны 10.

Ответ: Длина катетов прямоугольного треугольника составляет 10 единиц.