Чтобы найти длину периметра треугольника, нам нужно сначала определить длины всех трех сторон. Давайте обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

• Сумма первой и второй сторон: a + b = 33 см
• Сумма первой и третьей сторон: a + c = 39 см
• Сумма второй и третьей сторон: b + c = 42 см

Теперь мы можем выразить каждую сторону через другие. Начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения a + b = 33 см выразим a: a = 33 - b
2. Теперь подставим a в второе уравнение a + c = 39 см: (33 - b) + c = 39
3. Упростим это уравнение: c = 39 - 33 + b = b + 6

Теперь у нас есть выражение для c через b. Подставим c в третье уравнение b + c = 42 см:

1. Подставляем: b + (b + 6) = 42
2. Упрощаем: 2b + 6 = 42
3. Вычтем 6 из обеих сторон: 2b = 36
4. Разделим обе стороны на 2: b = 18 см

Теперь, когда мы знаем b, можем найти a и c:

1. Подставим b в уравнение a = 33 - b: a = 33 - 18 = 15 см
2. Подставим b в уравнение c = b + 6: c = 18 + 6 = 24 см

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• a = 15 см
• b = 18 см
• c = 24 см

Теперь можем найти периметр треугольника, который равен сумме всех сторон:

1. Периметр P = a + b + c = 15 + 18 + 24
2. Считаем: P = 57 см

Таким образом, длина периметра треугольника составляет 57 см.